Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε μια κόκκινη και μια μπλε γραμμή.
Τι θα απαντούσατε στην ερώτηση ποιά έχει μεγαλύτερο πλήθος σημείων από τις δύο?
Αν απαντήσατε η μπλε γραμμή, προφανώς λειτουργήσατε βιαστικά και συνδέσατε το μήκος της γραμμής με το πλήθος των σημείων της.
Στην πραγματικότητα τόσο η μπλε γραμμή όσο και η κόκκινη αποτελούνται από άπειρα σημεία και οι δύο.
Φανταστείτε να κόβουμε την κόκκινη γραμμή σε απειροελάχιστα κομμάτια.
Τώρα φανταστείτε το ίδιο και για τη μπλε γραμμή.
Έχοντας τεμαχίσει τις γραμμές μας, θα προχωρήσουμε ένα βήμα παρακάτω το πρόβλημα μας.
Θα πάρουμε μια κλωστή και θα ενώσουμε το 1ο απειροελάχιστο κομμάτι της κόκκινης γραμμής με το πρώτο απειροελάχιστο κομμάτι της μπλε γραμμής.
Θα κάνουμε την ίδια διαδικασία για τα 2α κομμάτια των γραμμών , στη συνέχεια για τα 3α κ.ο.κ.
Θα σταματήσει πότε αυτή η διαδικασία ?
Η απάντηση είναι όχι, μιας και για τα Μαθηματικά δεν υπάρχει η έκφραση "πιο άπειρο από το άπειρο".
Έτσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι οι δύο αυτές γραμμές έχουν το ίδιο πλήθος σημείων.
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου